Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax² + bx + c, sabiendo que su gráfica pasa por (0,3) y (2,1) y en este último punto su tangente tiene pendiente 3.

Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax² + bx + c, sabiendo que su gráfica pasa por (0,3) y (2,1) y en este último punto su tangente tiene pendiente 3.

Como la función pasa por (0,3) tenemos que:

3 = 0a + 0b + c       entonces siempre    c=3

Como la función pasa por (2,1) tenemos que:

1 = 4a + 2b + c     (con c=3)       1 = 4a + 2b + 3   →   4a + 2b = -2

 La pendiente de la tangente es igual a la derivada de y en x=2 :

y' = 2ax +  b      en    x=2 ,  m=3        3 = 4a + b

Con todo esto planteamos el sistema:
 
Resolviendo el sistema tenemos que a = 2 y b = -5

SOLUCIÓN: La ecuación queda: y = 2x² -5x +3