Regla de L´Hôpital

Regla de L´Hôpital 


Def : Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [a,b], derivables en (a,b) y sea c perteneciente a (a,b) tal que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c.

Si existe el límite L de f '/g ' en c, entonces existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por lo tanto,

\lim_{x \to c}{f(x)\over g(x)} = \lim_{x \to c}{f'(x) \over g'(x)} = L


La regla de L´Hôpital la utilizamos para resolver limites con indeterminaciones del tipo: 
0 / 0  y   ∞ / ∞.

Ejemplo:

\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \cfrac{0}{0}
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \quad \xrightarrow{\mathrm{l'H \hat{o} pital}} \quad \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)}{1} = \frac{1}{1} = 1

El resto de indeterminaciones  ∞ − ∞    0 · ∞    1 ∞    ∞ 0    0 0   las trasformamos en    0 / 0
o en    ∞ / ∞ y las resolvemos también por L´Hôpital.

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